„В житті немає нічого кращого, як вивчати і викладати математику”
С. Пуассон
Професійно - технічне училимще №4 м. Полтави
ТЕМА: Перпендикуляр і похила
1. Як обґрунтувати положення кутника, за допомогою якого можна визначити вертикальне положення прямої. (див. мал.).
2. Щоб перевірити вертикальність свердла до площини столу, на якому встановлюється деталь, до нього прикладається кутник з двох сторін. Чи достатньо цього? Чому ?
ТЕМА: Перпендикулярність і паралельність у просторі
1. Як перевірити чи вертикальний шатун поршня в циліндрі двигуна внутрішнього згорання до площини тарілки поршня
2. Як перевірити на паралельність площини протилежних граней деталі (струбцини)?
ТЕМА: Геометричні тіла
1. Потрібно відшліфувати бічні грані шатуна, що має форму призми, основою якої є прямокутник 1216мм. Якої довжини має бути шатун, щоб площа відшліфованої поверхні була 450мм ?
2. Втулка сепаратора вантажного обладнання має форму циліндра, просвердленого по осі. Зовнішній діаметр втулки 20мм, діаметр отвору 12мм, довжина втулки 100мм. Знайти площу діагонального перерізу втулки.
3. Кузов автомобіля ЗІЛ-130 має внутрішні розміри 3752мм 2326мм 575мм, а розміри кузова КамАЗ-532 становлять 5200мм 2320мм 500мм. Який автомобіль і у скільки разів продуктивніше працюватиме під час перевезення вантажу, якщо час навантаження, транспортування та розвантаження буде однаковим ?
4. Слюсарю необхідно вирізати з жерсті заготівку в формі сектора, щоб виготовити з неї лійку конічної форми об’ємом 96π см3 і висотою 8 см. Яким має бути кут сектора?
5. Знайти об’єм камери згорання двигуна автомобіля ЗІЛ – 130, якщо діаметр поршня 100мм, хід поршня 150мм. ( без врахування головки блоку ).
6. Знайти об’єм пальної суміші в циліндрі автомобіля КамАЗ, знаючи, що внутрішній діаметр циліндра 120мм, а робочий хід поршня 120мм.
7. Спіральне свердло діаметром 12мм робить 1080 обертів за хвилину при подачі 0,2 мм/об. Визначити об’єм отвору, що висвердлюється за 5 секунд.
8. Чавунну кулю діаметром 75 мм покрили шаром бронзи товщиною 2,5 мм. Скільки грамів бронзи необхідно для цього, якщо питома вага бронзи 8,7Г/см3
9. Ролик радіально-опорного підшипника має форму зрізаного конуса з діаметрами основ 5мм і 6мм та висотою 7мм. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.
10. Редукційний клапан двигуна трактора МТЗ–80 має форму кулі діаметром 8мм. Знайти об’єм клапана.
11. Обчислити повну поверхню клапана двигуна внутрішнього згорання ЯМЗ-236, якщо висота його циліндричної частини 30мм, висота клапана 45мм, діаметр циліндричної частини 10мм, діаметр тарілки клапана 30мм.
12. Підрахувати сумарний робочий об’єм в дм3 шести циліндрів двигуна ЯМЗ-236, якщо діаметр циліндра 130мм, хід поршня 140мм.
13. Маса кульки дворядного сферичного підшипника дорівнює 3г. Який її діаметр ? ( = 7,8 г/см3 ).
14. Скільки шлакоблоків розміром 0,5м на 0,3м на 0,3м можна погрузити на бортову машину ЯАЗ – 210 вантажопідйомністю 12т ? (густина = 1,6 · 103 кг/м3)
15. Чавунова деталь має форму двох куль, що з’єднані циліндричним стержнем. Діаметри куль дорівнюють 10см, а відстань між їх центрами 3дм, діаметр циліндричного стержня 6см. Знайти вагу деталі (питома вага чавуну 7,2Г/см3)
16. Бак, що має форму прямокутного паралелепіпеда, доверху заповнено бензином. Довжина бака 3м, ширина 1,5м, висота 1,2м (Розміри внутрішні). Густина бензину 710 кг/м куб3. На скільки робочих днів вистачить цього бензину для заправки автомобіля ГАЗ – 53, якщо середні витрати бензину автомобіля за робочий день – 95л?
17. Потрібно підсипати гравій на ділянці сільської дороги довжиною 1км та шириною 4м, щоб рівень дороги піднявся на 25 см. По скільки рейсів з гравієм повинен здійснити кожен з п’яти самоскидів КаМАЗ – 5511, якщо кузов самоскида вміщує 7,5м3 гравію ?
18. Водій отримав завдання перевезти землю для клумби, що має форму сегменту кулі з радіусом 5м, і висотою 60см. Скільки кубометрів землі потрібно для облаштування клумби?
19. По скільки рейсів повинні здійснити два самоскиди МАЗ – 5449 вантажопідйомністю 8 т кожний для перевезення на тваринницьку ферму сінажу з траншеї, яка має форму прямокутного паралелепіпеда розмірами 15м на 4м на 3м, якщо маса 1 м куб. сінажу складає 0,6 т?
20. Паливний бак автомобіля УАЗ – 451 ДМ з певною похибкою можна прийняти за прямокутний паралелепіпед розмірами 89см на 35см на 18см, (розміри внутрішні). На скільки кілометрів вистачить повної заправки бака, якщо витрати бензину складають 12л на 100км ?
21. Суміш гравію з піском у вигляді конічної кучі , твірна якої 2,1м довжина кола основи конуса С = 6,28м. Якою повинна бути вантажопідйомність вантажної машини, щоб перевезти цю суміш, якщо 1м3 суміші має 1600 – 1900кг ?
22. Знайти площу поверхні, яку необхідно почистити при ремонті реакційного котла циліндричної форми, якщо довжина котла 8м, а діаметр 3,5м
ТЕМА: Елементи комбінаторики
1. У автопарку проводиться техогляд автомобілів. Скількома способами можна розташувати по одній прямій 10 автомобілей?
2. Скількома способами можна обрати з 20 слюсарів зміну у кількості 8 чоловік?
3. Скільки існує перестановок 7 свердлильних верстатів, при яких 3 визначених верстати будуть знаходиться поруч?
4. Скількома способами можна розподілити на виробничу практику 25 учнів на три автобази ?
5. Скількома способами можна розподілити 24 учня по 6, щоб працювати на стенді з предмета „Устаткування".
6. У лабораторії «Будова автомобіля» є 8 виробничих столів, включаючи місце викладача. Скількома способами можна розмістити за столами ланку із 8 учнів, якщо місце викладача можуть зайняти лише певні три з них?
ТЕМА: Початки теорії ймовірностей
1. Слюсар обслуговує три автомобілі, ймовірність того, що протягом зміни автомобіль не потребуватиме уваги робітника, дорівнює: для першого-0,85, для другого-0,9 і для третього-0,8. Знайдіть ймовірність того, що:
а) протягом зміни жоден автомобіль не буде вимагати уваги слюсаря;
б) принаймні один з трьох автомобілей буде працювати бездоганно.
2. При включенні запалення, двигун починає працювати з ймовірністю 0,8. Яка ймовірність того, що двигун почав працювати при другому включенні?
3. Учень складає залік із технічного обслуговування. Залік вважається складеним, якщо учень одержить оцінку не нижче «4». Яка ймовірність того, що учень складає залік, якщо він одержить «4» із ймовірністю 0,4, а «5» - з ймовірністю 0,3?
4. У партії з 200 деталей, 150 деталей першого сорту, 30 – другого сорту, 16 – третього і 4 бракованих деталей. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь буде першого чи другого сорту?
5. В училищному конкурсі агітбригад «Моя професія, моя гордість» беруть
участь 6 команд. Конкурс проводиться у два кола. Визначити, яку кількість зустрічей потрібно провести?
6. Є три ящики, у яких міститься по 12 деталей. У першому ящику 8, у другому і в третьому по 7 деталей. Із кожного ящика навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірність того, що всі три деталі будуть стандартними?
